题目内容
【题目】如图,在长方形中,,,点是上一点,将沿折叠,使点落在点处,连接,当为直角三角形时,的长为__________.
【答案】8或
【解析】
分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,可知点F在对角线AC上,利用勾股定理求出AC,结合AF=AB=5可得答案;②当∠FEC=90°时,易得四边形ABEF是正方形,求出CE,利用勾股定理计算即可.
解:当△CEF为直角三角形时,有两种情况:
①当∠EFC=90°时,如图1所示,连结AC,
∵△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,
∴∠AFE=∠B=90°,
∴点F在对角线AC上,
在Rt△ABC中,AB=5,BC=AD=12,
∴AC==13,
由折叠可得:AF=AB=5,
∴CF=13-5=8;
②当∠FEC=90°时,如图2所示,点F在AD上,
易得四边形ABEF是正方形,
∴AB=BE=EF=5,
∴EC=12-5=7,
∴CF=,
综上所述,CF的长为8或.
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