Question

（2012•天桥区三模）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字

1

2

，2，4，-

1

3

、小明先从盒子里随机取出一只小球（不放回），记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．
（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；
（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜、你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能出现结果；
（2）根据表格求出点在正比例函数y=x图象上时的概率，进而比较概率得出游戏是否公平．

解答：解：（1）用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：

	1 2	2	4	- 1 3
1 2		（ 1 2 ，2）	（ 1 2 ，4）	（ 1 2 ，- 1 3 ）
2	（2， 1 2 ）		（2，4 ）	（2，- 1 3 ）
4	（4， 1 2 ）	（4，2 ）		（4，- 1 3 ）
- 1 3	（- 1 3 ， 1 2 ）	（- 1 3 ，2）	（- 1 3 ，4）

（2）在正比例函数y=x图象上方的点有：
（

1

2

，2）、（

1

2

，4）、（2，4 ）、（-

1

3

，

1

2

）、（-

1

3

，2）、（-

1

3

，4），
∴P（小明获胜）=

1

2

，P（小华获胜）=

1

2

，
∴这个游戏是公平的．

点评：此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．