Question

【题目】阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.

Answer 1

【答案】△ABC是直角三角形.

【解析】试题分析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．

试题解析：∵a2c2－b2c2=a4－b4，

∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，

∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，

∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，

∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0

得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，

即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．