题目内容
【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
【答案】
(1)解:∵裁剪时x张用A方法,
∴裁剪时(19﹣x)张用B方法.
∴侧面的个数为:6x+4(19﹣x)=(2x+76)个,
底面的个数为:5(19﹣x)=(95﹣5x)个
(2)解:由题意,得解得:x=7,
经检验,x=7是原分式方程的解,
∴盒子的个数为: =30.
答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子
【解析】(1)裁剪时x张用A方法 ,裁剪时(19﹣x)张用B方法.从而得到侧面的个数为:6x+4(19﹣x)=(2x+76)个 ,底面的个数为:5(19﹣x)=(95﹣5x)个 ;
(2)根据做成的盒子的个数 = 侧面的总个数除以每一个三菱柱需要的侧面数3 = 底面的总个数除以每一个三菱柱需要的底面数 得出方程,求解检验,并进一步算出盒子的个数即可 。

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