题目内容
【题目】如图,△ABC 中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE,写出求tanC的思路.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接OD,求出OD∥AC,求出DF⊥OD,根据切线的判定得出即可;
(2)由AC=3AE可设AC=3x,AE=x,则AB=AC=3x,EC=4x;连结BE,由AB是直径可知∠AEB=90°,根据勾股定理求出BE,解直角三角形求出即可.
(1)证明:连接OD,
∵AB为直径∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠C=∠ODB,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD,
∵OD为半径,
∴DF是⊙O的切线;
(2)解:思路是:
连接BE,
∵AC=3AE,AB=AC,
∴设AE=x,AC=AB=3x,
∵AB是直径,
∴∠E=90°,
在Rt△BEA中,由勾股定理得:BE=,
在Rt△ECB中,tanC=.

【题目】十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国.十九大报告再次明确,到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:
表1全国森林面积和森林覆盖率
清查次数 | 一 (1976年) | 二 (1981年) | 三 (1988年) | 四 (1993年) | 五 (1998年) | 六 (2003年) | 七 (2008年) | 八 (2013年) |
森林面积(万公顷) | 12200 | 1150 | 12500 | 13400 | 15894. 09 | 17490.92 | 19545.22 | 20768.73 |
森林覆盖率 | 12.7% | 12% | 12.98% | 13.92% | 16.55% | 18.21% | 20.36% | 21.63% |
表2北京森林面积和森林覆盖率
清查次数 | 一 (1976年) | 二 (1981年) | 三 (1988年) | 四 (1993年) | 五 (1998年) | 六 (2003年) | 七 (2008年) | 八 (2013年) |
森林面积(万公顷) | 33.74 | 37.88 | 52.05 | 58.81 | ||||
森林覆盖率 | 11.2% | 8.1% | 12.08% | 14.99% | 18.93% | 21.26% | 31.72% | 35.84% |
(以上数据来源于中国林业网)
请根据以上信息解答下列问题:
(1)从第 次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;
(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;
(3)第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到 万公顷(用含a和b的式子表示).