题目内容

【题目】如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=

【答案】

【解析】

试题分析:如图1所示:延长AE交CD于点N,过点B作BTEC于点T,当四边形ABCE为平行四边形,AB=BC,四边形ABCE是菱形,∵∠A=C=90°,B=150°,BCAN,∴∠ADC=30°,BAN=BCE=30°,则NAD=60°,∴∠AND=90°,四边形ABCE面积为2,设BT=x,则BC=EC=2x,故2x×x=2,解得:x=1(负数舍去),则AE=EC=2,EN==,故AN=,则AD=DC=

如图2,当四边形BEDF是平行四边形,BE=BF,平行四边形BEDF是菱形,∵∠A=C=90°,B=150°,∴∠ADB=BDC=15°,BE=DE,∴∠AEB=30°,设AB=y,则BE=2y,AE=四边形BEDF面积为2,AB×DE=,解得:y=1,故AE=,DE=2,则AD=,综上所述:CD的值为:.故答案为:

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