题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AF⊥BD,F为垂足,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E.
求证:(1)∠ABD=∠FAD;(2)AB=2CE.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据同角的余角相等即可证明结论;(2)利用ASA证明△BAD≌△ACE,即可得AD=CE;再由AC=2AD=2CE即可得AB=2CE.
证明:(1)∵∠BAC=90°,
∴∠FAD+∠BAF=90°.
∵AF⊥BD,
∴在Rt△ABF中,∠ABD+∠BAF=90°,
∴∠ABD=∠FAD.
(2)∵CE∥AB,∠BAC=90°,∴∠ACE=90°,
在△BAD和△ACE中,
∵∠ABD=∠CAE,AB=CA,∠BAC=∠ACE=90°,
∴△BAD≌△ACE(ASA),
∴AD=CE.
∵BD为△ABC中AC边上的中线.
∴AC=2AD,
∴AC=2CE.
又∵AB=AC,
∴AB=2CE.
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