题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】C
【解析】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；
以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P1 ，
则AP=OP，
此时三角形是等腰三角形，即1个；
2+1+1=4，
答案为：C．
等腰三角形的分类讨论可分别以三个顶点为顶角顶点，具体作图可以分三类：（1）以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P；（2）以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″；（3）作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，再根据等腰三角形的性质可求出OP的长，转化为坐标.
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