题目内容
学校生物园有一块空地是锐角△ABC的形状(如图甲),面积为100平方米,BC=a米,AB=c米,且a>c.现在准备将这块空地扩建成矩形草坪,四周用栅栏围起来.现在有图乙、图丙两种方案.
在图甲中,由S=
ah=100可得ah=200,∵c>h,∴ac>200.
(1)在图乙中,矩形BCED的面积为______平方米,用矩形面积公式可以求出边BD的长为______米.
(2)在图丙中,矩形ABNM的面积为______平方米,边BN的长为______米.
(3)在图乙、图丙两种方案中,哪种方案矩形的周长较大?说明理由.
在图甲中,由S=
1 |
2 |
(1)在图乙中,矩形BCED的面积为______平方米,用矩形面积公式可以求出边BD的长为______米.
(2)在图丙中,矩形ABNM的面积为______平方米,边BN的长为______米.
(3)在图乙、图丙两种方案中,哪种方案矩形的周长较大?说明理由.
(1)图乙中矩形的长为a,宽为h,
则矩形BCED的面积为ah=200平方米,BD=h=
;
(2)图丙中,∵∠ABP+∠ABC=90°,∠ABC+∠CBN=90°,
∴∠ABP=∠CBN,又∠P=∠N=90°,
∴
=
,即
=
,
∴BN=
,
则S矩形ABNM=AB•BN=c•
=ah=200,BN=
;
故答案为:(1)200;
;(2)200;
;
(3)图乙中矩形周长较大,理由为:
图乙中矩形的周长为2(BC+BD)=2a+
,图丙中矩形的周长为2(AB+BN)=2c+
,
周长之差为(2a+
)-(2c+
)=
,
∵a>c,ac>200,∴周长之差大于大于0,
∴图乙中的方案矩形周长较大.
则矩形BCED的面积为ah=200平方米,BD=h=
200 |
a |
(2)图丙中,∵∠ABP+∠ABC=90°,∠ABC+∠CBN=90°,
∴∠ABP=∠CBN,又∠P=∠N=90°,
∴
AB |
BC |
PB |
BN |
c |
a |
h |
BN |
∴BN=
ah |
c |
则S矩形ABNM=AB•BN=c•
ah |
c |
200 |
c |
故答案为:(1)200;
200 |
a |
200 |
c |
(3)图乙中矩形周长较大,理由为:
图乙中矩形的周长为2(BC+BD)=2a+
400 |
a |
400 |
c |
周长之差为(2a+
400 |
a |
400 |
c |
2(a-c)(ac-200) |
ac |
∵a>c,ac>200,∴周长之差大于大于0,
∴图乙中的方案矩形周长较大.
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