题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线与x轴的正半轴交于点
，交y于点C，顶点
，直线AB与y轴交于点D．
求抛物线的表达式；
联结BC，如果点P在x轴上，且
与
相似，求出点P坐标．
【答案】（1）
或
（2）
或
【解析】
设抛物线解析式为：
，将点B的坐标代入求值即可；
设
根据函数解析式求得点C的坐标，由点A、B的坐标求得直线AB的解析式，从而得到点D的坐标，然后由点的坐标可以求得
的边长，所以结合相似三角形的对应边成比例求得点P的坐标
注意：在
中，只能
是钝角．
设抛物线解析式为：，
把
代入，得
，
解得
．
故该抛物线解析式为：或．
如图，连接BC，PC，
设
．
设直线AB的解析式为：
，
，，
，
解得
．
则直线AB的解析式为：
．
易得
．
由抛物线解析式得到：
，
，
，
．
易求
，
，
，
，
．
结合图形知，
．
当∽时，
，即
，
解得
舍去
或
，
此时点P的坐标是；
当∽
时，
，即
，
解得
舍去或
，
此时点P的坐标是；
综上所述，点P的坐标是或．
练习册系列答案
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【题目】为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积（平方米） | 单价（万元/平方米） |
不超过30（平方米） | 0.3 |
超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60） | 0.5 |
超过m平方米部分 | 0.7 |
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．
