Question

已知反比例函数y=

3

x

，下列结论中，不正确的是（　　）

A．y随x的增大而减小

B．图象必经过点（1，3）

C．图象在第一、三象限内

D．若x＞1，则y的取值范围是0＜y＜3

Answer 1

分析：由反比例函数中的系数k大于0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小，得到选项A错误、选项C正确；
将x=1代入反比例解析式中求出对应的函数值为3，得到反比例函数图象过（1，3），选项B正确；
由反比例函数图象可得：当x＞1时，0＜y＜3，得到选项D正确，即可得到不正确的选项为A．

解答：解：A、反比例函数y=

3

x

在第一或第三象限y随x的增大而减小，本选项错误；
B、将x=1代入反比例解析式得：y=

3

x

=3，∴反比例函数图象过点（1，3），本选项正确；
C、由反比例函数的系数k=3＞0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项正确；
D、由反比例函数图象可得：当x＞1时，0＜y＜3，本选项正确，
综上，不正确的结论是A．
故选A．

点评：此题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=

k

x

（k≠0），当k＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大．