题目内容
【题目】（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.求正六边形的边长.
（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC.
【答案】（1）4（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）连接OD，易证△OCD是等边三角形，即可得CD=OC=4，即正六边形的边长为4；（2）已知AD是△ABC的中线，可得BD=CD==5，由勾股定理的逆定理可得AD⊥BC，再由勾股定理求得AC=13，即可得AB=AC.
试题解析：
（1）连接OD，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠O=
，
又∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=4，
即正六边形的边长为4.
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD= 
=5，
∵AB=13，AD=12，
∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，
∴AD⊥BC，
∴AC2= CD2+AD2=52+122=169，
∴AC=13，
∴AB=AC.
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