Question

如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．
（1）求FG的长；
（2）求△ABC周长．

Answer 1

分析：（1）由等腰三角形“三合一”的性质推知D、E为AG、AF中点，然后由三角形中位线定理可以求得FG=2ED=6；
（2）△ABC的周长为：AB+BC+AC=BG+CG+BC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG，由BF=2，ED=3，GC=4，FG=2DE=6得△ABC的周长为30．

解答：解：（1）∵AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴AB=BG，AC=FC．
∴AE=AF，AD=GD
∴∴ED是△AFG中位线，
∴FG=2ED=6；

（2）BG=AB=BF+FG=8，CF=AC=CG+FG=10，
∴C_△ABC=8+10+10+2=30．

点评：此题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，属于基础题．