Question

（2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是

4 3

3

或4

3

或4

．

Answer 1

分析：此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．

解答：解：（1）当AB=AC时，

∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×8=4；

（2）当AB=BC时，

则∠A=∠ACB=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4

3

；

（3）当AC=BC时，

则AD=4，
∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=

4 3

3

；
故答案为：

4 3

3

或4

3

或4．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．