题目内容
如图,已知反比例函数=的图像与一次函数=+的图像交于两点A(-2,1)、B(,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数=+的图像与轴交于点C,求△AOC(O为坐标原点)的面积.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数=+的图像与轴交于点C,求△AOC(O为坐标原点)的面积.
(1)1=,2=--1;(2)1
试题分析:(1)将A(-2,1)代入1=即可求得反比例函数的解析式,从而可求得点B的坐标,再根据待定系数法即可求的一次函数的解析式;
(2)先求得一次函数的图象与坐标轴的交点C的坐标,再根据三角形的面积公式求解即可.
(1)将A(-2,1)代入1=得1=,=-2
又B(,-2)在1=上,即-2=,=1
∵2=过点A(-2,1),B(1,-2)
∴,解得
∴1=-,2=--1;
(2)令2=--1中=0,得2=-1,C(0,-1)
设A到轴距离为d=∣- 2∣=2
∴S△AOC=∣OC∣·d=×1×2=1.
点评:此类问题是初中数学的重点,在中考中比较常见,一般难度不大,需熟练掌握.
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