题目内容
如图，点G是正方形ABCD的边CD上的一点（不包括点C、D）．
（1）将△CBG绕点C按顺时针方向旋转90°，请你在图中画出旋转后的图形；
（2）观察图形，猜想BG与其对应线段之间的关系，并证明你的结论．
（1）将△CBG绕点C按顺时针方向旋转90°，请你在图中画出旋转后的图形；
（2）观察图形，猜想BG与其对应线段之间的关系，并证明你的结论．
（1）△CDG′如图所示；
（2）BG=DG′，BG⊥DG′．
证明如下：由旋转的性质，△CDG′≌△CBG，
∴BG=DG′，∠CBG=∠CDG′，
∵∠CDG′+∠G′=180°-90°=90°，
∴∠CBG+∠G′=90°，
设BG的延长线于DG′相交于H，
在△BCH中，∠BHG′=180°-（∠CBG+∠G′）=180°-90°=90°．
（2）BG=DG′，BG⊥DG′．
证明如下：由旋转的性质，△CDG′≌△CBG，
∴BG=DG′，∠CBG=∠CDG′，
∵∠CDG′+∠G′=180°-90°=90°，
∴∠CBG+∠G′=90°，
设BG的延长线于DG′相交于H，
在△BCH中，∠BHG′=180°-（∠CBG+∠G′）=180°-90°=90°．
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