题目内容
【题目】如图,直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点M、N.
(1)求M,N两点的坐标;
(2)若点P在坐标轴上,且P到直线y=﹣x+4的距离为
,求符合条件的P点坐标.
【答案】(1)N(0,4),M(3,0);(2)符合条件的点P的坐标是(0,0)或(6,0)或(0,8).
【解析】试题分析:(1)根据函数解析式,分别令x=0、y=0可以求得点N、M在坐标轴上的坐标;
(2)利用面积法来求点P的坐标.注意要分点P的坐标为(x,0)或(0,y)两种情况进行讨论.
试题解析:(1)令x=0,则y=4;
令y=0,则-x+4=0,
解得x=3.
所以,N(0,4),M(3,0);
(2)由(1)知,N(0,4),M(3,0),则MN=5.
设P(x,0)或P(0,y).
①当点P的坐标为(x,0)时, MN
=
|x-3|ON,即
×5×
=
|x-3|×4,
解得 x=0或x=6,
即P(0,0)或P(6,0);
②当点P的坐标为(0,y)时, MN
=
|y-4|OM,即
×5×
=
|y-4|×3,
解得y=0或y=8,
即P(0,0)或P(0,8);
综上所述,符合条件的点P的坐标是(0,0)或(6,0)或(0,8).
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