题目内容
【题目】已知：如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。
（1）求证：△ABE≌△CDF。
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，
求证：四边形MFNE是平行四边形。
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，证得△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）的结论和中点的性质可得ME=FN，ME∥FN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CA，∠A=∠C
又∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（2）∵△ABE≌△CDF
∴∠AEB=∠CFD BE=DF
又∵M、N分别是BE、DF的中点
∴ME=FN
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠AEB=∠FBE
∴∠CFD=∠FBE
∴EB∥DF，即ME∥FN
∴四边形MFNE是平行四边形
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