Question

已知O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COD=32°，求∠BOE的度数；
（2）根据（1），若∠COD=n°，则∠BOE=______，此时∠BOE与∠COD的数量关系是______（直接写出结论即可）．
（3）当∠COE绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时，（2）中∠BOE与∠COD的数量关系这个关系是否仍然成立？请直接写出成立或不成立即可，不需要说明．

Answer 1

解：（1）∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-∠COD=90°-32°=58°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠DOE=2×58°=116°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-116°=64°；

（2）由（1）可得：∠BOE=2∠COD，
故若∠COD=n°，则∠BOE=2n°，
∠BOE=2∠COD；

（3）结论仍然成立．
设∠DOC=x°，
∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-∠COD=（90-x）°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠DOE=2×（90-x）°=（180-2x）°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180-2x）°=2x°．
分析：（1）首先计算出∠DOE的度数，进而得到∠AOE的度数，再根据邻补角互补可得到∠BOE的度数；
（2）根据（1）中的角的数量关系可得：∠BOE=2∠COD，进而可得到答案；
（3）推理过程与（1）类似．
点评：此题主要考查了角平分线定义，以及角的计算，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．