题目内容
【题目】如图,C是BE上一点,D是AC的中点,且AB=AC,DE=DB,∠A=60°,△ABC的周长是18cm。求∠E的度数及CE的长度。
【答案】30°,3cm
【解析】试题分析:根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得:△ABC是等边三角形,由此可计算边长为6cm,根据等腰三角形三线合一的性质得中线AD是高线和角平分线,所以可以求得CD的长,由外角定理证明∠CDE=∠E,所以CE=CD=3cm.
试题解析:
∵AB=AC,∠A=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AB,∠ABC=∠ACB=∠A=60°,
∵△ABC的周长是18cm,
∴AB=AC=BC=×18=6cm,
∵D是AC的中点,
∴CD=AC=×6=3cm,
∵AB=BC,D是AC的中点,
∴∠CBD=∠ABC=×60°=30°,
∵BD=DE,
∴∠CBD=∠E=30°,
∵∠ACB是△DCE的一个外角,
∴∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠CDE=60°-30°=30°,
∴∠CDE=∠E,
∴CE=CD=3cm.
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