题目内容

【题目】如图,CBE上一点,DAC的中点,且AB=AC,DE=DB,A=60°,ABC的周长是18cm。求∠E的度数及CE的长度。

【答案】30°,3cm

【解析】试题分析:根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得:ABC是等边三角形,由此可计算边长为6cm,根据等腰三角形三线合一的性质得中线AD是高线和角平分线,所以可以求得CD的长,由外角定理证明∠CDE=E,所以CE=CD=3cm.

试题解析:

AB=AC,A=60°,
∴△ABC是等边三角形,
AC=BC=AB,ABC=ACB=A=60°,
∵△ABC的周长是18cm,
AB=AC=BC=×18=6cm,
DAC的中点,
CD=AC=×6=3cm,
AB=BC,DAC的中点,
∴∠CBD=ABC=×60°=30°,
BD=DE,
∴∠CBD=E=30°,
∵∠ACBDCE的一个外角,
∴∠ACB=E+CDE,
∴∠CDE=60°-30°=30°,
∴∠CDE=E,
CE=CD=3cm.

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