题目内容

【题目】如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为

【答案】3

【解析】

试题分析:连结OD,作DHFG于H,DMBC于M,根据等边三角形的性质得A=C=ABC=60°,AC=BC,根据切线的性质得ODDF,再证明ODAB,则DFAB,在RtADF中根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=AF=2,由BC为O的直径,根据圆周角定理得BDC=90°,则AD=CD=4,OD=4,所以OM=OD=2,在RtDFH中可计算出FH=,DH=FH=3,则GM=3,于是OG=GM﹣OM=1,BG=OB﹣OG=3,在RtBGF中可计算FG=BG=3

解:连结OD,作DHFG于H,DMBC于M,如图,

∵△ABC为等边三角形,

∴∠A=C=ABC=60°,AC=BC,

DF是圆的切线,

ODDF

∵△ODC为等边三角形,

∴∠ODC=60°

∴∠A=ODC

ODAB

DFAB

在RtADF中,AF=2,A=60°

AD=4,DF=AF=2

BCO的直径,

∴∠BDC=90°

BDAC

AD=CD=4

OD=4

OM=OD=2,

在RtDFH中,DFH=60°,DF=2

FH=,DH=FH=3,

GM=3

OG=GM﹣OM=1,

BG=OB﹣OG=3,

在RtBGF中,FBG=60°,BG=3,

FG=BG=3

故答案为3

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