题目内容
（2012•田阳县一模）古有英国泰坦尼克号的葬身冰海，今有意大利康科迪亚号的触礁倾覆．2012年1月13日，正在进行环地中海之旅的意大利大型游轮“康科迪亚”号，在经过吉利奥岛附近海域时触礁倾覆．某救援组织派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A处测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当直升机以140
米/分的速度平行飞20
分钟后到B处时测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据
=1.414，
=1.732）
| 3 |
分钟后到B处时测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据| 2 |
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分析：首先分析图形，过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD，根据题意构造直角三角形Rt△ACE与Rt△BDF，利用CE=DF构造方程，进而可解．
解答：
解：由题意得：AB=140
×20=2800
（米）．
过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米．
∵CE⊥AB，∠BAC=30°，
∴在Rt△ACE中，tan30°=
=
，
∴
=
，
∴AE=900
，
∴BE=AB-AE=2800
-900
=1900
，
∵BF⊥CD，∠BDF=60°，
∴在Rt△BFD中，tan60°=
=
，
∴
=
，∴DF=300
，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE，
∴四边形CEBF为矩形，
∴BE=CF=1900
，
∴CD=1900
+300
=2200
，
∴2200
÷20=110
≈191（米/分）．
答：搜救船的平均速度为191米/分．
解：由题意得：AB=140| 3 |
| 3 |
过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米．
∵CE⊥AB，∠BAC=30°，
∴在Rt△ACE中，tan30°=
| CE |
| AE |
| ||
| 3 |
∴
| 900 |
| AE |
| ||
| 3 |
∴AE=900
| 3 |
∴BE=AB-AE=2800
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∵BF⊥CD，∠BDF=60°，
∴在Rt△BFD中，tan60°=
| BF |
| DF |
| 3 |
∴
| 900 |
| DF |
| 3 |
| 3 |
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE，
∴四边形CEBF为矩形，
∴BE=CF=1900
| 3 |
∴CD=1900
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴2200
| 3 |
| 3 |
答：搜救船的平均速度为191米/分．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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