题目内容

某商场购进一种新商品,每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价130元时,每天可销售70件,当每件商品售高(或低)于130元时,每涨(或降)价1元,日销售量就减少(或增加)1件.据此规律,请回答:
⑴当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?
⑵在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?(提示:盈利=售价—进价)
(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售30件商品,商场获得的日盈利是1500元;
(2)每件商品的销售价定为160元,最大盈利是1600元.

试题分析:(1)首先求出每天可销售商品数量,然后可求出日盈利.
(2)①设商场日盈利达到1600元时,每件商品售价为x元,根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利,列方程求解即可;
②根据①中所列关系式,进而得出盈利与售价之间的关系,进而利用二次函数最值求法求出即可.
试题解析:(1)当每件商品售价为170元时,比每件商品售价130元高出40元,
即170﹣130=40(元),
则每天可销售商品30件,即70﹣40=30(件),
商场可获日盈利为(170﹣120)×30=1500(元).
答:每天可销售30件商品,商场获得的日盈利是1500元.
(2)①设商场日盈利达到1600元时,每件商品售价为x元,
则每件商品比130元高出(x﹣130)元,每件可盈利(x﹣120)元,
每日销售商品为70﹣(x﹣130)=200﹣x(件),
依题意得方程(200﹣x)(x﹣120)=1600,
整理,得x2﹣320x+25600=0,即
(x﹣160)2=0,
解得:x=160,
答:每件商品售价为160元时,商场日盈利达到1600元;
②设该商品日盈利为y元,依题意得:
y=(200﹣x)(x﹣120)
=﹣x2+320x﹣24000
=﹣(x2﹣320x)﹣24000
=﹣(x﹣160)2+1600,
则每件商品的销售价定为160元,最大盈利是1600元.
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