题目内容

【题目】如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE,已知∠ABC=60°EFAB,垂足为F,连接DF

1)求证:ABC≌△EAF

2)试判断四边形EFDA的形状,并证明你的结论.

【答案】(1)证明见解析(2)四边形EFDA是平行四边形

【解析】试题分析:(1)首先Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又因为△ABE是等边三角形,EFAB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可证明△AFE≌△BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF

(2)根据(1)知道EF=AC,而△ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.

试题解析:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,

AB=2BC

又∵△ABE是等边三角形,EFAB

AB=2AF

AF=BC

在Rt△AFE和Rt△BCA中,

∴△AFE≌△BCA(HL),

AC=EF

(2)∵△ACD是等边三角形,

∴∠DAC=60°,AC=AD

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°

又∵EFAB

EFAD

AC=EF,AC=AD

EF=AD

∴四边形ADFE是平行四边形.

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