题目内容
【题目】探究:如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,且点A、B在直线l的同侧,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D、E.求证:DE=AD+BE.
应用:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,且点A、B在直线l的异侧,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点D、E.直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系.
【答案】探究:证明见解析;应用: AD=BE﹣DE,理由见解析.
【解析】
根据垂直得出∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,根据三角形的内角和定理和邻补角得出∠DAC=∠ECB,根据AAS证△ADC≌△CEB,推出AD=CE,DC=BE,代入即可.
①∵AD⊥DE,BE⊥DE,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°,∴∠DAC=∠ECB.在△ADC和△CEB中,∵∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=BC,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD,即DE=AD+BE.
②AD=BE﹣DE,理由如下:
∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°.
又∵∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB.
在△ACD与△CBE中,∵∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=BC,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE,AD=CE.
又∵CE=CD﹣DE,∴AD=BE﹣DE.

【题目】华联超市用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 22 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?