题目内容
【题目】如图是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层，…，第n层．
(1)第三层有________个小正方体；
(2)从第四层至第六层(含第四层和第六层)共有________个小正方体；
(3)第n层有________个小正方体；
(4)若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为________平方分米．
【答案】（1）6（2）46（3）
（4）
a2n(n＋1)
【解析】
（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，以此类推第三层即可；
（2）第4至6层求出每层个数相加即可；
（3）根据相应规律可得第n层正方体的个数为1+2+3+…+n=
；
（4）共摆放n层，根据正面、右面、上面小正方形的面的个数，求出总面数再乘每一个小正方形的面积即可．
解：（1）第1层，共1个小正方体，
第2层正方体的个数为1+2=3，
第3层正方体的个数为：1+2+3=6．
故答案为：6．
（2）第4层正方体的个数为：10，
第5层正方体的个数为：15，
第6层正方体的个数为：21，
所以从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有：10+15+21=46．
故答案为：46．
（3）根据（1）相应规律，可得第n层正方体的个数为1+2+3+…+n=；
（4）共摆放n层，则正面小正方形的面的个数：2×（1+2+3+…+n）=n（n+1），
右面小正方形的面的个数：1+2+3+…+n=，
所以涂上防锈漆的面积为：[n（n+1）+]×a2=a2n（n+1）分米2．
故答案为：（1）6；（2）41；（3）；（4）a2n（n+1）．
【题目】6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数为1 000人．为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，最少为50分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
分组 | 频数 | 所占百分比 |
49.5～59.5 | 8 | 8% |
59.5～69.5 | __ __ | 12% |
69.5～79.5 | 20 | __ __ |
79.5～89.5 | 32 | __ __ |
89.5～100.5 | __ __ | 28% |
(1)补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)若成绩在80分以上为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人．
