题目内容
（2012•随州）在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？
分析：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，然后根据BA=100得到关系式后表示出h1和h2后即可求得结论．
解答：
解：过点C作CE⊥AB于E和过点D作DF⊥AB于F，
设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，
则根据BE-AE=AB和AF-BF=AB得：
?
∴h1=
=50（
+1）=50（1.732+1）=136.6≈137（米）
h2=
=
=
=50
（
+1）=50（3+1.732）=236.6≈237（米）
答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米．
解：过点C作CE⊥AB于E和过点D作DF⊥AB于F，设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，
则根据BE-AE=AB和AF-BF=AB得：
|
∴h1=
| 100 |
| tan60°-tan45° |
| 3 |
h2=
| 100 |
| tan45°-tan30° |
| 100 | ||||
1-
|
100(1+
| ||||||||
(1-
|
| 3 |
| 3 |
答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．
练习册系列答案
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