Question

已知抛物线y₁=x²+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y₂=a（x﹣h）²+k的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在﹣3＜x≤时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数y₃=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y₃时，对应的x的值为﹣1＜x＜0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）由题意可得y₂=x²+4x+1+m，
又点（1，8）在图象上，
∴8=1+4×1+1+m，
∴m=2，
∴y₂=（x+2）²﹣1；
（2）
当时，0＜y≤﹣1；
（3）不存在，
理由：当y=y₃且对应的﹣1＜x＜0时，x²+4x+3=nx+3，
∴x₁=0，x₂=n﹣4，
且﹣1＜n﹣4＜0得3＜n＜4，
∴不存在正整数n满足条件．

解析