Question

如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，可能的情形有

1. A.
   1种
2. B.
   2种
3. C.
   4种
4. D.
   3种

Answer 1

A
分析：由于正三角形和正十二边形的内角分别为60°，150°，根据平面镶嵌的条件可知，在一个顶点处各个内角和为360°，可以列出二元一次方程，求出其正整数解即可．
解答：设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正十二边形的角．
因为正三角形的每个内角60°，正十二边形每个内角150°
所以60m+150n=360，
解得，
因此用正三角形和正十二边形镶嵌，只可能有1种情况．
故选：A．
点评：此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．