Question

如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，可能的情形有（　　）

A．1种

B．2种

C．4种

D．3种

Answer 1

分析：由于正三角形和正十二边形的内角分别为60°，150°，根据平面镶嵌的条件可知，在一个顶点处各个内角和为360°，可以列出二元一次方程，求出其正整数解即可．

解答：解：设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正十二边形的角．
因为正三角形的每个内角60°，正十二边形每个内角150°
所以60m+150n=360，
解得

m=1 n=2

，
因此用正三角形和正十二边形镶嵌，只可能有1种情况．
故选：A．

点评：此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．