题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可.
解：在RtABC中，由勾股定理得：BC=
=4,
连接AE，
从作法可知：DE是AB的垂直评分线，
根据性质AE=BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC
+CE
=AE
，
即3
+（4-AE）
=AE
，
解得：AE=
，
在Rt△ADE中，AD=
AB=
，由勾股定理得：DE
+(
)
=(
)
，
解得：DE=
.
故选C.
“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.
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