Question

如图：△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，连接DE，M是DE中点，求证：MC=MB．

Answer 1

证明：延长CM、DB交于G，

∵△ABD和△ACE都是Rt△，
∴CE∥BD，即CE∥DG，
∴∠CEM=∠GDM，∠MCE=∠MGD
又∵M是DE中点，即DM=EM，
∴△ECM≌△DMG，
∴CM=MG，
∵G在DB的延长线上，
∴△CBG是Rt△CBG，
∴在Rt△CBG中，．
分析：延长CM、DB交于G，先证△ECM≌△DMG，得CM=MG，于是在Rt△CBG中，．
点评：此题考查学生对全等三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，这一知识点的理解和掌握．此题的关键是作好辅助线：延长CM、DB交于G．此题有一定的难度，属于难题．