题目内容

阅读下列解题过程：
在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．特别是分母有带平方根号的实数中，应用平方差公式可将无理数化为有理数．请仔细阅读下列解题过程，然后回答下列问题．数学公式=数学公式=数学公式=数学公式数学公式=数学公式=数学公式=数学公式．
问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出数学公式的结果，其结果为______．
（2）利用上面的解题方法，求下题的值．数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式+数学公式．

解：（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果，其结果为：；
（2）+++…++=-1+++…++-=-1=10-1=9．
故答案为：．
分析：（1）根据互为有理化因式和分母有理化的定义可以解决这道题目．
（2）把每一项分母有理化，再把所得结果合并即可．
点评：主要考查分母有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
练习册系列答案
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31、先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．
分解因式：x4+4
解：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2
=（x2+2x+2）（x2-2x+2）
以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x4+x2y2+y4分解因式．
阅读下列解题过程：
在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．特别是分母有带平方根号的实数中，应用平方差公式可将无理数化为有理数．请仔细阅读下列解题过程，然后回答下列问题．
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)2-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出
1
n
-
n-1
的结果，其结果为
n
+
n-1
n
+
n-1
．
（2）利用上面的解题方法，求下题的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x-1）-1=3（x-1）-1．
两边同时加上1，得2（x-1）=3（x-1），第一步
两边同时除以（x-1），得2=3．第二步．
阅读下列解题过程：
在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．特别是分母有带平方根号的实数中，应用平方差公式可将无理数化为有理数．请仔细阅读下列解题过程，然后回答下列问题．
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)2-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出
1
n
-
n-1
的结果，其结果为______．
（2）利用上面的解题方法，求下题的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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