题目内容
【题目】据图回答下列问题
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .
(3)如果|x﹣2|=5,则x= .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 .
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
【答案】
(1)7
(2),x﹣2,
(3)7或﹣3
(4)﹣3、﹣2、﹣1、0、1
(5)解:有最小值是3
【解析】解:(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,所以答案是:7;
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|,所以答案是:|x﹣2|;(3)∵|x﹣2|=5,
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5,
解得:x=7或x=﹣3,
所以答案是:7或﹣3;(4)∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,|x+3|+|x﹣1|=4,
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1,
所以答案是:﹣3、﹣2、﹣1、0、1;
【考点精析】根据题目的已知条件,利用解一元一次方程的步骤和数轴的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握先去分母再括号,移项变号要记牢.同类各项去合并,系数化“1”还没好.求得未知须检验,回代值等才算了;数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
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