Question

【题目】解下列方程

（1）（用配方法） （2）

（3） （4）

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）x1=2,x2=3；（3）， ；

（4）．

【解析】试题分析：

(1) 利用配方法解该方程时需要先将常数项移至等号右侧，再在方程两侧同时加上一次项系数一半的平方(这一步需要在二次项系数为1的前提下进行，本方程已自然满足)，然后将方程整理为(x+m)2=n (m，n均为常数)的形式，利用直接开平方法求解.

(2) 观察方程两侧可知，方程两侧的整式具有公因式(x-2)，故可以考虑将方程右侧的整式移至方程左侧并利用提公因式法对移项后的方程左侧进行因式分解，通过因式分解法解此一元二次方程.

(3) 观察方程形式可知，此方程需要用公式法进行求解. 先确定求根公式中各字母的具体数值，再计算的值. 若的值小于零，此方程无实数根；若的值大于等于零，则将各字母的值代入求根公式即可得解.

(4) 将方程右侧的整式移至方程左侧，再对方程左侧用平方差公式进行因式分解，通过因式分解法解此一元二次方程.

试题解析：

(1)

移项，得 ，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 ，

整理，得 ，

直接开平方，得 ，

∴， .

(2)

移项，得 ，

方程左侧提公因式，得 ，

整理并进一步进行因式分解，得 ，

∴或，

∴， .

(3)

∵a=2，b=，c=-5，

∴

∴，

∴，

(4)

移项，得 ，

方程左侧用平方差公式进行因式分解，得 ，

整理，得 ，

∴或，

∴， .