题目内容
【题目】如图1,E,F分别为线段AC上的两个动点,且于E,
于F.若
,
,BD交AC于点M.
(1)求证:,
.
(2)当点E,F移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?如果成立,请直接给出结论,如果不成立,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)仍然成立,见解析
【解析】
(1)利用HL可证明≌
,可得AF=CE,根据线段的和差关系即可得AE=CF,利用AAS可证明△DEM≌△BFM,即可得ME=MF;(2)同(1)的证明方法即可得上述结论依然成立.
(1)∵于E,
于F,
∴.
在和
中,
,
∴≌
(HL),
∴.
∴,即
.
在和△BFM中,
,
∴
∴
(2)仍然成立,,
,
同(1)可证△ABF≌△CDE,△BFM≌△DEM,
∴AF=CE,ME=MF,
∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF,
∴(1)中结论依然成立.
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类别 | A | B | C | D |
频数 | 30 | 40 | 24 | b |
频率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a=________,b=________;
(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少?