题目内容

【题目】如图1EF分别为线段AC上的两个动点,且EF.若BDAC于点M

1)求证:.

2)当点EF移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?如果成立,请直接给出结论,如果不成立,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2)仍然成立,见解析

【解析】

1)利用HL可证明,可得AF=CE,根据线段的和差关系即可得AE=CF,利用AAS可证明DEMBFM,即可得ME=MF;(2)同(1)的证明方法即可得上述结论依然成立.

1)∵EF

中,

HL),

,即.

BFM中,

2)仍然成立,

同(1)可证ABF≌△CDEBFMDEM

AF=CEME=MF

AF+EF=CE+EF,即AE=CF

∴(1)中结论依然成立.

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