Question

分解因式和利用分解因式计算．
（1）7x²-63
（2）a（x-y）+b（y-x）
（3）-2ax²+8ax-8a
（4）2009²-2008×2010．

Answer 1

解：（1）7x²-63
=7（x²-9）
=7（x+3）（x-3）；

（2）（x-y）+b（y-x）=（x-y）（a-b）；

（3）-2ax²+8ax-8a
=-2a（x²-4x+4）
=-2a（x-2）²；

（4）2009²-2008×2010
=2009²-（2009-1）×（2009+1）
=2009²-2009²+1
=1．
分析：（1）先提取公因式7，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）提取公因式（x-y）即可得解；
（3）先提取公因式-2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把2008×2010转化为（2009-1）×（2009+1），然后利用平方差公式计算即可得解．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．