题目内容
已知将一幅三角板(直角三角板OAB和直角板OCD,∠AOB=90°,∠ABO=45°,∠CDO=90°,∠COD=30°)
(1)如图1摆放,点O、A、C在一条直线上,∠BOD的度数是______;
(2)如图2,变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动,若要OB恰好平分∠COD,则∠AOC的度数是______;
(3)如图3,当三角板OCD摆放在∠AOB内部时,作射线OM平分∠AOC.射线ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动,∠MON的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由.
(1)如图1摆放,点O、A、C在一条直线上,∠BOD的度数是______;
(2)如图2,变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动,若要OB恰好平分∠COD,则∠AOC的度数是______;
(3)如图3,当三角板OCD摆放在∠AOB内部时,作射线OM平分∠AOC.射线ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动,∠MON的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由.
(1)∵∠AOB=90°,∠COD=30°,
∴∠BOD=∠AOB-∠COD=60°;
(2)∵OB恰好平分∠COD,
∴∠COB=
∠COD=
×30°=15°,
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°;
故答案为60°;75°;
(3)∠MON的度数不发生变化,∠MON=60°.理由如下:
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠DON=
∠BOD,∠COM=
∠AOC,
∴∠DON+∠COM=
(∠BOD+∠AOC)=
(∠AOB-∠COD),
∴∠MON=∠DON+∠COM+∠COD=
(∠AOB+∠COD)=
×(90°+30°)=60°.
∴∠BOD=∠AOB-∠COD=60°;
(2)∵OB恰好平分∠COD,
∴∠COB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°;
故答案为60°;75°;
(3)∠MON的度数不发生变化,∠MON=60°.理由如下:
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠DON=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠DON+∠COM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠MON=∠DON+∠COM+∠COD=
1 |
2 |
1 |
2 |
练习册系列答案
相关题目