Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，下列结论正确的个数为（　　）
①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a-2b+c＞0．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴对称轴在y轴的右侧，
即：-

b

2a

＞0，
∵a＞0
∴b＜0，故①正确；
②显然函数图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0正确；
③∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），
∴a-b+c=0，
即a+c=b，
∵b＜0，
∴a+c＜0正确；
④∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），且a＞0，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，
故④正确，
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．