题目内容
【题目】如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】D
【解析】
根据已知条件和三角形内角和得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后根据等腰三角形的定义及等角对等边进行判断即可．
∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝72°
∴∠ABC＝∠C
∴AB＝AC
∴△ABC是等腰三角形
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°
∵∠A＝∠ABD＝36°
∴△ABD是等腰三角形
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°
∴∠BDC＝∠C
∴△BDC是等腰三角形
∴共有3个等腰三角形
故选：D．
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