题目内容

【题目】如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.

(1)问运动多少时BC=8(单位长度)?

(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是

(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式=3,若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)①当点B在点C的左边时,解得:t=2(秒);②当点B在点C的右边时,解得:t=4(秒).

(2)当运动2秒时,点B在数轴上表示的数是4;当运动4秒时,点B在数轴上表示的数是16.

(3)PD的长有3种可能,即5或3.5.

【解析】

试题分析:(1)设运动t秒时,BC=8(单位长度),然后分点B在点C的左边和右边两种情况,根据题意列出方程求解即可;

(2)由(1)中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数;

(3)随着点B的运动,分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况.

解:(1)设运动t秒时,BC=8单位长度,

①当点B在点C的左边时,

由题意得:6t+8+2t=24

解得:t=2(秒);

②当点B在点C的右边时,

由题意得:6t﹣8+2t=24

解得:t=4(秒).

(2)当运动2秒时,点B在数轴上表示的数是4;

当运动4秒时,点B在数轴上表示的数是16.

(3)存在关系式=3.

设运动时间为t秒,

1)当t=3时,点B和点C重合,点P在线段AB上,0<PC≤2,且BD=CD=4,AP+3PC=AB+2PC=2+2PC,

当PC=1时,BD=AP+3PC,即=3;

2)当3<t<时,点C在点A和点B之间,0<PC<2,

①点P在线段AC上时,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC,

当PC=1时,有BD=AP+3PC,即=3;

点P在线段BC上时,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC,

当PC=时,有BD=AP+3PC,即=3;

3°当t=时,点A与点C重合,0<PC≤2,BD=CD﹣AB=2,AP+3PC=4PC,

当PC=时,有BD=AP+3PC,即=3;

4°当<t时,0<PC<4,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC,

PC=时,有BD=AP+3PC,即=3.

P在C点左侧或右侧,

PD的长有3种可能,即5或3.5.

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