题目内容
【题目】如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.
(1)问运动多少时BC=8(单位长度)?
(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是 ;
(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式=3,若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)①当点B在点C的左边时,解得:t=2(秒);②当点B在点C的右边时,解得:t=4(秒).
(2)当运动2秒时,点B在数轴上表示的数是4;当运动4秒时,点B在数轴上表示的数是16.
(3)PD的长有3种可能,即5或3.5.
【解析】
试题分析:(1)设运动t秒时,BC=8(单位长度),然后分点B在点C的左边和右边两种情况,根据题意列出方程求解即可;
(2)由(1)中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数;
(3)随着点B的运动,分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况.
解:(1)设运动t秒时,BC=8单位长度,
①当点B在点C的左边时,
由题意得:6t+8+2t=24
解得:t=2(秒);
②当点B在点C的右边时,
由题意得:6t﹣8+2t=24
解得:t=4(秒).
(2)当运动2秒时,点B在数轴上表示的数是4;
当运动4秒时,点B在数轴上表示的数是16.
(3)存在关系式=3.
设运动时间为t秒,
1)当t=3时,点B和点C重合,点P在线段AB上,0<PC≤2,且BD=CD=4,AP+3PC=AB+2PC=2+2PC,
当PC=1时,BD=AP+3PC,即=3;
2)当3<t<时,点C在点A和点B之间,0<PC<2,
①点P在线段AC上时,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC,
当PC=1时,有BD=AP+3PC,即=3;
点P在线段BC上时,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC,
当PC=时,有BD=AP+3PC,即=3;
3°当t=时,点A与点C重合,0<PC≤2,BD=CD﹣AB=2,AP+3PC=4PC,
当PC=时,有BD=AP+3PC,即=3;
4°当<t时,0<PC<4,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC,
PC=时,有BD=AP+3PC,即=3.
∵P在C点左侧或右侧,
∴PD的长有3种可能,即5或3.5.