题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． 
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【答案】
（1）解：△BPD≌△CPQ，
理由如下∵t=1s，
∴BP=CQ=2×1=2cm，
∵AB=12cm，点D为AB的中点，
∴BD=6cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣2=6cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CPQ中，
∴△BPD≌△CQP
（2）解：∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，
∴点P，点Q运动的时间为4÷2=2s，
∴Q点的运动速度为6÷2=3（cm/s）
【解析】（1）△BPD≌△CPQ，利用已知条件求出BP=CQ，PC=BD．利用SAS证明△BPD≌△CQP．（2）由点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以BP≠CQ，又由△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，得到BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，从而求出点P，点Q运动的时间为4÷2=2秒，即可解答．
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