题目内容
【题目】直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.
【答案】1.
【解析】
先证明重心是三角形三边中线的交点，以及重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 即可得出答案．
如图所示，取AO，BO的中点K，H，连接KH，HM，MN，NK，
∵M，N分别是BC，AC的中点，
∴MN平行且等于
AB．
又∵K，H分别是AO，BO边的中点，
∴KH平行且等于BC．
∴MN平行且等于KH．
∴四边形KHMN是平行四边形．
∴NO=OH，MO=KO．
而AK=KO，BH=HO，
∴BO=2ON，AO=2OM．
∵直角三角形斜边长为6，
∴斜边上的中线长为3，
∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，
∴三角形的重心到斜边中点的距离OM为1，
故答案为：1．
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