题目内容
如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点， CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：
① ∠A=45°；②AC=AB；③
弧AE=弧BE ； ④2CE·AB=BC2，
其中正确结论的序号为
① ∠A=45°；②AC=AB；③
弧AE=弧BE ； ④2CE·AB=BC2，其中正确结论的序号为
②④
连接AD、BE，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，∴AC=AB，所以②对．∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①错．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，∴
，所以③错．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，∴△CEB∽△BDA，∴
，
∴CE•AB=CB•BD=2BD2，即2CE·AB=BC2所以④对，故正确的有②④.
∵CD=BD，∴AC=AB，所以②对．∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①错．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，∴
，所以③错．∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，∴△CEB∽△BDA，∴
，∴CE•AB=CB•BD=2BD2，即2CE·AB=BC2所以④对，故正确的有②④.
练习册系列答案
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