Question

25、如图，已知直角坐标系中，某四边形的四个顶点的坐标分别为：A（4，-2），B（6，2），C（4，6），D（2，2）．
（1）指出该四边形是何特殊四边形（不需要说理）；
（2）若以四边形的对角线BD的中点为原点，BD所在直线为横轴，AC所在直线为纵轴，建立一个新直角坐标系，请直接写出旧坐标系中的点E（-1，0）在新坐标系中的坐标；
（3）若点F在旧坐标系中的坐标是（a，b），那么它在新坐标系中的坐标是

（a-4，b-2）

．

Answer 1

分析：点A在旧坐标系的坐标是（4，-2），在新坐标系的坐标是（0，-4），由此推出一般规律，在旧坐标系中的坐标是（a，b），在新坐标系中的对应点坐标是（a-4，b-2），旧坐标系中的点E（-1，0）在新坐标系中的坐标是（-5，-2）

解答：解：（1）菱形；

（2）（-5，-2）；

（3）F点在新坐标系中的坐标是（a-4，b-2）．

点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用形数结合，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出一般结论．