题目内容

【题目】如图,O为矩形ABCD内的一点,满足OD=OC,若O点到边AB的距离为d,到边DC的距离为3d,且OB=2d,求该矩形对角线的长________

【答案】2d

【解析】∵OD=OC,∴O在CD的垂直平分线线上,∠ODC=∠OCD,

∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°,

∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD,

即∠ADO=∠BCO,

在△ADO和△BCO中, ,

∴△ADO≌△BCO(SAS),

∴OA=OB,

∴O在AB的垂直平分线上,

过O作MN⊥AB与N交CD于M,如图所示:

则AN=BN,NM⊥CD,OM=3d,ON=d,

∴BC=MN=3d+d=4d,BN= =

∴AB=AN+BN=2d,

∴AC==2d,

故答案为:2d.

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