题目内容
【题目】如图,O为矩形ABCD内的一点,满足OD=OC,若O点到边AB的距离为d,到边DC的距离为3d,且OB=2d,求该矩形对角线的长________
【答案】2d
【解析】∵OD=OC,∴O在CD的垂直平分线线上,∠ODC=∠OCD,
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°,
∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD,
即∠ADO=∠BCO,
在△ADO和△BCO中, ,
∴△ADO≌△BCO(SAS),
∴OA=OB,
∴O在AB的垂直平分线上,
过O作MN⊥AB与N交CD于M,如图所示:
则AN=BN,NM⊥CD,OM=3d,ON=d,
∴BC=MN=3d+d=4d,BN= = ,
∴AB=AN+BN=2d,
∴AC==2d,
故答案为:2d.
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