题目内容
【题目】如图,AB为⊙O的直径,BC⊥AB与点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC.
求证:(1)DE=BE;
(2)CD是⊙O的切线.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】【解析】连接OD,由平行可得∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC;再OA=OD,可得出,∠DAO=∠ADO,则∠COB=∠COD,推出=,从而证出DE=BE.
(2)由(1)得△COD≌△COB,则∠CDO=∠B.又BC⊥AB,则∠CDO=∠B=90°,从而得出CD是 O的切线.
本题解析:证明:(1)连接OD.
∵AD∥OC,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC,
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠COB=∠COD,
∴=
∴ DE=BE
(2)由(1)知∠DOE=∠BOE,
在△COD和△COB中,
CO=CO,
∠DOC=∠BOC,
OD=OB,
∴△COD≌△COB,
∴∠CDO=∠B.
又∵BC⊥AB,
∴∠CDO=∠B=90,即OD⊥CD.
即CD是⊙O的切线.
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