Question

问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种不同的走法？

问题探究：

为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：

如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为１和n的矩形（记为1×矩形），有多少种不同的拼法？（设表示不同拼法的个数）

为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化．

探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种不同拼法？

显然，只有1种拼法，如图③，即=1种．

探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种不同拼法？

可以看出，有2种拼法，如图④，即=2种．

探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种不同拼法？

拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有=2种；另一类是在图③这１种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有=1种．如图⑤，即=+= 2+1=3（种）．

探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个1×4矩形，有多少种不同拼法？请画示意图说明并求出结果．

探究五：要拼成一个1×5矩形，仿照上述探究过程，得出=　　　　 种不同拼法．

（直接写出结果，不需画图）．

问题解决：请你根据上述中的数学模型，解答“问题提出”中的实际问题．

（写出解答过程，不需画图）．

Answer 1