题目内容
为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图所示），现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含
药量为16mg．根据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式；
（2）当每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？
（3）当每立方米空气中药物含量不低于8mg且持续时间不低于25分钟时消毒才有效，那么这次消毒效果如何？
分析：（1）首先根据题意，利用待定系数法求得药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式；
（2）将y=4代入y=
；求得的x值即是所求的时间；
（3）将y=8分别代入两个解析式，即求得两个时间，然后求其差，即是这次消毒的有效时间，比较即可求得答案．
（2）将y=4代入y=
| 160 |
| x |
（3）将y=8分别代入两个解析式，即求得两个时间，然后求其差，即是这次消毒的有效时间，比较即可求得答案．
解答：解：（1）当0≤x＜10时，即药物燃烧时，设y与x的函数关系式为：y=kx，
∴10k=16，
∴k=1.6，
∴药物燃烧时y与x的函数关系式为y=1.6x；
当x≥10时，即设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=
，
∴16=
，
∴k=160，
∴药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=
；
∴药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=
；
（2）当y=4时，4=
，
∴x=40，
∴40分钟后才能进教室．
（3）令y=8，
∴1.6x1=8，
∴x1=5，
∴
=8，
∴x2=20．
∴x2-x1=20-5=15＜25，
∴此次消毒效果没有效．
∴10k=16，
∴k=1.6，
∴药物燃烧时y与x的函数关系式为y=1.6x；
当x≥10时，即设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=
| k |
| x |
∴16=
| k |
| 10 |
∴k=160，
∴药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=
| 160 |
| x |
∴药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=
|
（2）当y=4时，4=
| 160 |
| x |
∴x=40，
∴40分钟后才能进教室．
（3）令y=8，
∴1.6x1=8，
∴x1=5，
∴
| 160 |
| x2 |
∴x2=20．
∴x2-x1=20-5=15＜25，
∴此次消毒效果没有效．
点评：此题考查了正比例函数与反比例函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，能根据图象解题．
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