Question

△ABC中∠A=80°，若O为外心，M为内心，则∠BOC=

 

度，∠BMC=

 

度．

Answer 1

分析：当O为外心时，根据圆周角定理，知：
当∠A是锐角时，则∠BOC=2∠A；当∠A是钝角时，则∠BOC=360°-2∠A．
当M为内心时，根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，得∠BMC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：根据分析，得
∠BOC=2∠A=160°；
∠BMC=90°+

1

2

∠A=130°．

点评：熟记两个结论：
当O为外心时，则当∠A是锐角时，则∠BOC=2∠A；当∠A是钝角时，则∠BOC=360°-2∠A．
当M为内心时，则∠BMC=90°+

1

2

∠A．